堆排序

堆排序

  • 作者:Geticsen
  • 时间:2019-04-30
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简介 堆排序的java实现



堆的定义如下:

n个元素的序列{k1,k2,k3,k4.......,kn}当且仅当满足以下条件时称之为堆:

(1)k(i)>=k(2*i)q且k(i)>=k(2*i+1) (大根堆)  或者 

(2)k(i)<=k(2*i)q且k(i)<=k(2*i+1)  (小根堆)

例如下图 小根堆

堆排序:

首先,按堆的定义将数组R[0..n]调整为堆(这个过程称为创建初始堆),交换R[0]和R[n];

然后,将R[0..n-1]调整为堆,交换R[0]和R[n-1];

如此反复,直到交换了R[0]和R[1]为止。

 

以上思想可归纳为两个操作:

(1)根据初始数组去构造初始堆(构建一个完全二叉树,保证所有的父结点都比它的孩子结点数值大)。

(2)每次交换第一个和最后一个元素,输出最后一个元素(最大值),然后把剩下元素重新调整为大根堆。 

当输出完最后一个元素后,这个数组已经是按照从小到大的顺序排列了

排序原理:由于根节点是最大的那我们就可以保证,每次交换时的根节点是余下(n-1)个中最大的,交换使得最大的被移到底部我们将余下的再次调整为堆再交换由此可以使得最后面的往前依次递减,最终形成小根堆

java代码实现如下

public class Heapsort {
    private static int arr[]=new int[1000000];
    public static void test(){
        //随机数
        for (int i=0;i<1000000;i++){
            arr[i]=(int)(Math.random()*10000000);
        }
        sort(arr);
    }

    public static void main(String []args){
        long time=System.currentTimeMillis();
        //100次
        for (int i=0;i<100;i++){
            test();
        }
        System.out.println(System.currentTimeMillis()-time);
    }
    public static void sort(int []arr){
        //1.构建大顶堆
        for(int i=arr.length/2-1;i>=0;i--){
            //从第一个非叶子结点从下至上,从右至左调整结构
            adjustHeap(arr,i,arr.length);
        }
        //2.调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素
        for(int j=arr.length-1;j>0;j--){
            swap(arr,0,j);//将堆顶元素与末尾元素进行交换
            adjustHeap(arr,0,j);//重新对堆进行调整
        }

    }

    /**
     * 调整大顶堆(仅是调整过程,建立在大顶堆已构建的基础上)
     * @param arr
     * @param i
     * @param length
     */
    public static void adjustHeap(int []arr,int i,int length){
        int temp = arr[i];//先取出当前元素i
        for(int k=i*2+1;k<length;k=k*2+1){//从i结点的左子结点开始,也就是2i+1处开始
            if(k+1<length && arr[k]<arr[k+1]){//如果左子结点小于右子结点,k指向右子结点
                k++;
            }
            if(arr[k] >temp){//如果子节点大于父节点,将子节点值赋给父节点(不用进行交换)
                arr[i] = arr[k];
                i = k;
            }else{
                break;
            }
        }
        arr[i] = temp;//将temp值放到最终的位置
    }

    /**
     * 交换元素
     * @param arr
     * @param a
     * @param b
     */
    public static void swap(int []arr,int a ,int b){
        int temp=arr[a];
        arr[a] = arr[b];
        arr[b] = temp;
    }
}

代码里对 100000的数组进行了100次测试用时30多秒

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